Андрей Николаевич Колмогоров

Андрей Николаевич Колмогоров - (1903-87), российский математик, основатель научных школ по теории вероятностей и теории функций, академик АН СССР (1939), Герой Социалистического Труда (1963).

Фундаментальные труды Андрея Колмогорова по теории функций, математической логике, топологии, дифференциальным уравнениям, функциональному анализу и особенно по теории вероятностей (аксиоматическое обоснование, теория случайных процессов) и теории информации. Ленинская премия (1965), Государственная премия СССР (1941).

Андрей Николаевич Колмогоров родился 25 апреля 1903 года в Тамбове.

Мать Колмогорова — Мария Яковлевна Колмогорова (1871—1903) умерла при родах. Отец — Николай Матвеевич Катаев, по образованию агроном (окончил Петровскую (Тимирязевскую) академию), погиб в 1919 году во время деникинского наступления. Мальчик был усыновлён и воспитывался сестрой матери, Верой Яковлевной Колмогоровой.

Тетушки Андрея в своем доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними - десятком ребятишек - по рецептам новейшей педагогики. Для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки». В нем публиковались творческие работы учеников - рисунки, стихи, рассказы. В нем же появлялись и «научные работы» Андрея - придуманные им арифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую научную работу по математике. Правда, это была всего-навсего известная алгебраическая закономерность, но ведь мальчик сам ее подметил без посторонней помощи!

Когда в 1920 г. Андрей Колмогоров стал думать о поступлении в институт, перед ним возник вечный вопрос: чему себя посвятить, какому делу? Влечет его на математическое отделение университета, но есть и сомнение: здесь чистая наука, а техника — дело, пожалуй, более серьёзное. Вот, допустим, металлургический факультет Менделеевского института! Настоящее мужское дело, кроме того, перспективное. Андрей решает поступать и туда и сюда. Но вскоре ему становится ясно, что чистая наука тоже очень актуальна, и он делает выбор в её пользу.

В 1920 г. Андрей поступил на математическое отделение Московского университета. «Задумав заниматься серьёзной наукой, я, конечно, стремился учиться у лучших математиков, — вспоминал позднее учёный. — Мне посчастливилось заниматься у П. С. Урысона, П. С. Александрова, В. В. Степанова и Н. Н. Лузина, которого, по-видимому, следует считать по преимуществу моим учителем в математике. Но они "находили" меня лишь в том смысле, что оценивали приносимые мною работы. "Цель жизни" подросток или юноша должен, мне кажется, найти себе сам. Старшие могут этому лишь помочь.

В первые же месяцы Андрей Колмогоров сдал экзамены за курс. А как студент второго курса он получает право на «стипендию»: «…я получил право на 16 килограммов хлеба и 1 килограмм масла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало уже полное материальное благополучие.» Теперь есть и свободное время. Оно отдаётся попыткам решить уже поставленные математические задачи. Лекции профессора Московского университета Николая Николаевича Лузина, по свидетельству современников, были выдающимся явлением. У Лузина никогда не было заранее предписанной формы изложения. И его лекции ни в коем случае не могли служить образцом для подражания. У него было редкое чувство аудитории. Он, как настоящий актёр, выступающий на театральной сцене и прекрасно чувствующий реакцию зрительного зала, имел постоянный контакт со студентами.

Профессор умел приводить студентов в соприкосновение с собственной математической мыслью, открывая таинства своей научной лаборатории. Приглашал к совместной духовной деятельности, к сотворчеству. А какой это был праздник, когда Лузин приглашал учеников к себе домой на знаменитые «среды»! Беседы за чашкой чая о научных проблемах… Впрочем, почему обязательно о научных? Тем для разговора было предостаточно. Он умел зажечь молодёжь желанием научного подвига, привить веру в собственные силы, и через это чувство приходило другое — понимание необходимости полной отдачи любимому делу. Колмогоров впервые обратил на себя внимание профессора на одной лекции. Лузин, как всегда, вёл занятия, постоянно обращаясь к слушателям с вопросами, заданиями. И когда он сказал: «Давайте строить доказательство теоремы, исходя из следующего предположения…» — в аудитории поднялась рука Андрея Колмогорова: «Профессор, оно ошибочно…» За вопросом «почему» последовал краткий ответ первокурсника. Довольный Лузин кивнул: «Что ж, приходите на кружок, доложите нам свои соображения более развернуто». "Хотя моё достижение было довольно детским, оно сделало меня известным в «Лузитании», — вспоминал Андрей Николаевич.

Но через год серьёзные результаты, полученные восемнадцатилетним второкурсником Андреем Колмогоровым, обратили на себя настоящее внимание «патриарха». С некоторой торжественностью Николай Николаевич предлагает Колмогорову приходить в определённый день и час недели, предназначенный для учеников его курса. Подобное приглашение, по понятиям «Лузитании», следовало расценивать как присвоение почётного звания ученика. Как признание способностей. Со временем отношение Колмогорова к Лузину поменялось. Под влиянием Павла Сергеевича Александрова, также бывшего ученика Лузина, он принял участие в политическом преследовании их общего учителя, так называемом деле Лузина, которое едва не закончилось репрессиями против Лузина. С самим Александровым Колмогоров был связан дружескими узами до конца жизни.

Еще:

Андрей Колмогоров – величайший русский математик ХХ столетия, создатель современной теории вероятностей, автор классических результатов в теории функций, в математической логике, топологии, теории дифференциальных уравнений, функциональном анализе, в теории турбулентности, теории гамильтоновых систем.

Созданные Колмогоровым школы в теории вероятностей, теории функций, функциональном анализе и теории гамильтоновых систем определили развитие этих направлений математики в ХХ столетии. В истории российской науки его имя стоит рядом с именами Михаила Ломоносова, Д. И. Менделеева - ученых, всей своей жизнью прославивших Россию.

Андрей Николаевич родился 25 апреля 1903 в Тамбове. C 1920г. по 1925 г. он учится в Московском университете. Еще будучи студентом, в 1922 г. он построил ряд Фурье, расходящийся почти всюду, что приносит ему мировую известность.

В 1931 г. Андрей Колмогоров становится профессором МГУ. В 1933 г. он назначается директором Института математики и механики при МГУ. В 1935 г. на механико-математическом факультете МГУ он основал кафедру теории вероятностей (которой заведовал до 1966 г.).

В 1939 г. А.Н. Колмогоров избирается действительным членом Академии наук СССР и он становится (по 1942 г.) академиком-секретарем Отделения физико-математических наук. В конце 30-х и начале 40-х годов Андрей Колмогоров начинает интересоваться проблемами турбулентности и в 1946 г. организует лабораторию атмосферной турбулентности Института теоретической геофизики АН СССР. С 1936 г. Андрей Николаевич много сил отдает работе по созданию Большой и Малой Советских Энциклопедий. Он возглавляет математический отдел и сам пишет для энциклопедий много статей.

В 1960 г. Колмогоров создает межфакультетскую лабораторию вероятностных и статистических методов (которой заведовал с 1966 г. по 1976 г.), одной из основных задач которой было широкое использование современных методов теории вероятностей и математической статистики в естественно-научных и гуманитарных исследованиях. Решение о создании данной лаборатории А.Н. Колмогоров принял после своего возвращения из Индии, где он был поражен размахом работ в области прикладной статистики в разнообразных отраслях знания. В то время в Индии, в институте, руководимом Махаланобисом, работало около 2000 человек! Ничего подобного не было в то время (да и сейчас тоже!) в нашей стране. Первоначально в лаборатории работало около 20 сотрудников, а к моменту ее закрытия после смерти ректора МГУ И.Г. Петровского, было уже более 130 человек.

Весьма интересно об этом периоде жизни А. Колмогорова пишет в книге "Канатоходец" В.В. Налимов, долгие годы работавший его заместителем в данной лаборатории. Приведем одну цитату из этой книги. "Поставленный выше вопрос можно было бы переформулировать так: какова должна быть математическая подготовленность нематематика, желающего использовать в своей работе вероятностно-статистические методы? Этот вопрос приобретает особую остроту в связи с тем, что широкое развитие вычислительной техники позволяет обращаться к программам и совсем не подготовленным пользователям. Опасность такого рода деятельности состоит в том, что прикладная математика все же всегда остается дедуктивной наукой. Модель нельзя получить непосредственно из экспериментальных данных, не опираясь на предпосылки, привносимые исследователем. Скажем, нужно отчетливо понимать, что результаты кластер-анализа всегда несут в себе некоторую неопределенность - они зависят от метрики пространства, сконструированного исследователем (т. е. от выбора шкал, в которых представляются измерения).

Или другой пример: нужно четко осознавать, что оценки коэффициентов регрессии в реальных задачах так называемого пассивного (т. е. непланируемого) эксперимента всегда все же оказываются смещенными в силу того обстоятельства, что никогда нельзя включить в рассмотрение все независимые переменные, ответственные за изучаемое явление. Можно поставить задачу и шире: всегда ли адекватны изучаемой ситуации исходные положения фишеровской концепции математической статистики? Эту тему я многократно обсуждал с Андреем Николаевичем (дискуссии по этой теме время от времени вспыхивают в научных журналах). Рассматривая эту тему, я предложил ввести новую междисциплинарную специализацию. Речь здесь шла о подготовке в Университете выпускников смешанного профиля - скажем, математически ориентированных биологов, психологов и пр. Соотношение изучаемых дисциплин - математических и предметных могло бы быть 1:1. Специалист такого профиля мог бы выступать в роли консультанта, поддерживающего на должном уровне процесс математизации таких научных дисциплин, которые традиционно развивались, не опираясь на математические знания. Во многих зарубежных странах такой процесс давно начался. Там обрела право на существование такая специальность, как биометрика (В 1985 г. в Венгрии состоялась первая Европейская конференция по биометрике, организованная Международным биометрическим обществом.

В это Общество входит более 6500 членов из 70 стран. Наша страна до сих пор не входит в него ( ничего не изменилось и по состоянию на 2003 г. - В.Л.). На упомянутой выше конференции от нас было два представителя, а от ГДР - около тридцати). Специалисты этого профиля выступают не только в роли консультантов, но и в роли организаторов больших межклинических и межлабораторных исследований. Несколько лет назад подготовка специалистов по биометрике началась в бывшей ГДР (Ростокский университет, руководитель программы - профессор Д. Раш). В те годы Андрей Николаевич поддержал мое предложение. Сохранилось его письмо, содержащее детальное обсуждение математической составляющей такой программы. Но реализовать этот замысел все же не удалось. Не поддержал его ректор - И. Г. Петровский. Резко отрицательно к нему отнеслись в тогдашнем Минвузе. Одна из руководящих сотрудниц этого Министерства раздраженно заметила: «А что же мы тогда напишем в дипломе?» Жесткая регламентация довлела надо всем, и в том числе над структурой университетского образования. Теперь стало ясно, что подготовка специалистов междисциплинарного профиля может быть обоснована и с других, пожалуй, более, серьезных позиций. Опыт показывает, что приложение математики в таких науках, как биология, психология, языкознание и социология, не должно ограничиваться решением только внешних задач операторного характера (обработка данных, планирование эксперимента). Здесь назревает задача создания своего собственного математизированного языка для построения аксиоматизированных теорий по аналогии с тем, как это произошло в физике.

Существенно математизированным, как это мне представляется, должен стать язык для создания теории смыслов, так же как, скажем, язык, на котором могла бы быть построена теория проявления живого. Понимая роль полевых представлений в современной физике, хочется думать о возможности введения аксиоматизированных представлений о биологических (морфофизиологических) и семантических полях. Но трудно заранее представить себе, на какие разделы математики будут опираться эти представления. Можно сказать только одно - здесь нужны мыслители, знающие как предметную область, так и математику в широком раскрытии. Но работать в междисциплинарной области опасно - всегда можно попасть под удар со стороны представителей монодисциплинарного знания: их локальная эрудиция будет выше эрудиции полидисциплинарного исследователя. Опыт моей более чем 40-летней работы в прикладной вероятностно ориентированной математике показал мне, что как математики, так и представители конкретных наук стараются не уходить далеко за пределы их исходного образования.

Мысленно обращаясь к прошлым беседам с Андреем Колмогоровым, он включился бы в поиски путей подготовки ученых широкого я думаю, что в наши дни - дни становления нового – он включился бы в поиски путей подготовки ученых широкого профиля. Сам А. Н. не раз говорил, что он не только математик, но и естествоиспытатель. В 1976 г. в МГУ была открыта кафедра математической статистики, которой А.Н. Колмогоров заведовал до 1979 г. С 1980 г. и до конца своей жизни Андрей Николаевич заведовал кафедрой математической логики.

В 1953 г. Андрей Колмогоров был избран почетным членом Московского математического общества, а в период с 1964 по 1966 и с 1973 по 1985 г. он являлся его Президентом.

В разные годы Андрей Колмогоров был членом редколлегий журналов "Матемагический сборник", "Доклады АН СССР", "Успехи математических наук". С 1946 по 1954 г. и с 1983 г. по день кончины Андрей Николаевич был главным редактором "Успехов математических наук".

В 1956 г. Колмогоров основывает журнал "Теория вероятностей и ее применения" и, с первого выпуска 1956 г. являлся главным редактором этого журнала, будучи инициатором создания физико-математического журнала для юношества "Квант", он с момента его возникновения (1970 г.) и до конца своих дней являлся первым заместителем главного редактора и руководил математическим разделом этого журнала.

Андрей Колмогоров был основателем и первым главой редакции математики и механики в Издательстве иностранной литературы (ныне - издательство "Мир"). В 1931 г. выходит в свет его фундаментальная статья "Об аналитических методах в теории вероятностей", а в 1933 г.- монография "Основные понятия теории вероятностей". Здесь завершается задача построения теории вероятностей как целостной математической теории. А.Н.Колмогоров внес существенный вклад в разработку алгебраической топологии (здесь ему принадлежит введение одного из центральных понятий этой теории - понятия когомологии), теории динамических систем (где им введен новый инвариант "энтропия"), теории сложности конструктивных объектов, где предложенные им идеи измерения сложности объекта нашли многообразные применения в теории информации, теории вероятностей и теории алгоритмов.

Андрей Колмогоров был одним из самых выдающихся представителей современной математики в самом широком смысле этого слова, включающем и прикладную математику. Его имя стоит рядом с именами Пуанкаре и Гильберта. Это положение Андрея Николаевича в науке пользуется бесспорным признанием в международном научном мире, и оно находит свое внешнее выражение, в частности, в том, что А.Н. Колмогорову принадлежит первое место среди всех советских математиков по числу иностранных академий и научных сообществ, избравших его своим сочленом, а также университетов, сделавших его своим почетным доктором.

Андрей Колмогоров был членом практически всех наиболее авторитетных научных сообществ мира:

- почетный доктор Парижского университета (1955)
- иностранный член Польской академии наук (1956)
- почетный член Королевского статистического общества (Великобритания, 1956)
- член Международного статистического института (1957)
- почетный член Американской академии искусств и наук в Бостоне (1959)
- член Германской академии естествоиспытателей "Леопольдина" (1959)
- почетный доктор Стокгольмского университета (1960)
- иностранный член Американского философского общества в Филадельфии (1961)
- почетный член Индийского статистического общества в Калькутте (1962)
- почетный член Американского метеорологического общества (1962)
- почетный член Индийского математического общества (1962)
- иностранный член Нидерландской королевской академии наук (1963)
- иностранный член Лондонского королевского общества (1964)
- почетный член Румынской академии (1965)
- почетный член Венгерской академии наук (1965)
- иностранный член Национальной академии наук США (1967)
- иностранный член Парижской академии наук (1968)
- почетный член Международной академии истории науки (1977)
- иностранный член Академии наук ГДР (1977)
- иностранный член Общества ордена "Пур ля Мерит" ФРГ (1977)
- член Академии наук Финляндии (1985).

В мировой науке, чтобы отметить достижения в тех областях, которые не охватываются Нобелевскими премиями, были учреждены Бальцановские премии. В 1963 г. состоялось первое присуждение Бальцановской премии по математике, и ее лауреатом стал А. Н. Колмогоров. Это была высшая оценка вклада А. Н. Колмогорова в мировую науку.

Международная премия имени Н.И.Лобачевского Академии наук СССР присуждена в 1986 году. Андрей Колмогоров был лауреатом Ленинской премии (1965 г., за работы по классической механике), Государственной (Сталинской) премии (1941 г., за работы по теории случайных процессов), премии им. Чебышева АН СССР (1949г.). Ему было присвоено звание Героя Социалистического Труда (1963 г.), он был награжден семью орденами Ленина, другими орденами и медалями СССР, а также венгерским орденом Знамени, медалью им. Гельмгольца Академии наук ГДР, золотой медалью Американского метеорологического общества.

Многие ученики Андрея Колмогорова стали крупными учеными в разных областях науки, среди них — В. И. Арнольд, И. М. Гельфанд, М. Д. Миллионщиков, Ю. В. Прохоров, А. М. Обухов, А. С. Монин, А. Н. Ширяев. Сам А. Колмогоров говорил: «Мне повезло на талантливых учеников. Многие из них, начав работу вместе со мной в какой-нибудь области, потом переходили на новую тематику и уже совершенно независимо от меня получали замечательные результаты. Скажу в виде шутки, что в настоящее время один из моих учеников управляет земной атмосферой (А. М. Обухов), а другой — океанами (А. С. Монин)».

Андрей Николаевич Колмогоров умер 20 октября 1987 года в Москве.