Михаил Андреевич Глузский родился 21 ноября 1918 года в Киеве, в семье служащего, мать его работала продавцом. В 20-е годы Глузские переехали в Москву.
В детстве Миша был не самым послушным ребенком, и родителям приходилось с ним нелегко. На трудный характер мальчика повлияло то обстоятельство, что отец умер слишком рано, а мама, вынужденная с утра до вечера пропадать на работе (в отделе игрушек Центрального универсального магазина), не могла уделять ему много внимания. Какое-то время, пока Миша был маленьким, она брала его с собой на работу (сын обычно сидел под прилавком и возился с казенными игрушками), но затем, когда он подрос и пошел в школу, все заботы по воспитанию мальчика взяла на себя старшая сестра Люда. Однако ее сил не всегда хватало, чтобы справиться с энергичным и шустрым братом. Миша Глузский частенько сбегал из-под сестриной опеки, живя по законам улицы: слонялся с товарищами по нэпмановской Москве, бил фонари на улицах, дрался со сверстниками из других дворов. Какое-то время он даже состоял на учете в милиции.
Ситуация стала меняться к лучшему, когда 14-летний Миша Глузский внезапно заболел искусством. В их доме работал кружок самодеятельности, куда Миша однажды зашел случайно, от нечего делать. Увиденное настолько потрясло его, что он решил записаться в «артисты». В кружке он прозанимался несколько лет. Затем, когда уже работал монтером в том же ЦУМе, Глузский попал в Театр рабочей молодежи (ТРАМ), которым руководил актер мхатовской школы Константин Сергеевич Ратомский».
«Вскоре Михаил Глузский стал считаться в школе одним из первых модников - отрастил огромный чуб (последний писк тогдашней моды), облачился в свободный пиджак и широкие брюки. Директорат и преподаватели уставали делать ему замечания за внешний вид, а Глузскому хоть бы хны - он был уверен, что никаких серьезных санкций против него применить не посмеют. Но он ошибся. Чашу терпения директората переполнила очередная выходка Михаила. Однажды, после того как преподаватель одной из дисциплин в очередной раз прочитал ему нотацию о его прическе, Глузский дома густо намазал волосы репейным маслом и в таком виде явился на занятия. За это было решено отчислить его из школы.
Когда Михаил Глузский понял, что с ним не шутят и приказ об отчислении действительно готовиться в недрах директората, его охватило смятение. Такого поворота событий он просто не ожидал. Он настолько привык к ситуации «он шкодит, а его прощают», что был уверен, так будет продолжаться вечно. Но система дала сбой. Глузскому пришлось идти на попятную и буквально умолять преподавателей не выгонять его на улицу. То ли вид испуганного хулигана произвел на преподавателей жалостливое впечатление, то ли еще что-то шевельнулось в их душах, но Глузского решено было простить».